摘要：可重构制造系统（RMS）柔性的定量化测度研究对企业准确地掌握可重构制造系统柔性的大小性并据此进行科学地决策具有重要意义。本文以可重构制造系统柔性的相关理论为基础，运用随机动态规划方法，针对制造系统的一个生产制造周期构造RMS中柔性的随机动态规划定量评价模型。通过该模型，分别求解出RMS和刚性制造系统的最优收益值，最后采用差值比较的方法求得可重构制造系统的柔性值。

　　关键词：可重构制造系统；柔性测度；动态规划；柔性值

　　一、引言

　　可重构制造系统（Reconfigurable Manufacturing System，RMS）是一种能够根据产品功能和生产能力的需求及市场需求变化做出快速响应，以应对不可预测的全球性市场激烈竞争的制造系统。在当今全球经济一体化的时代背景下，制造企业面临着提高产品质量、降低产品成本及对市场需求做出快速响应的多重压力。在这一严峻形势下，提升制造系统的柔性对企业提高竞争优势有着非常重要的意义。RMS是一种可重新构形的现代制造系统，它不仅具有刚性制造系统较高的生产制造效率，还具有柔性制造系统自动化程度高的优势，从而它是满足大批定制要求的最佳制造系统。制造企业在构建可重构制造系统时，需要综合考虑柔性与成本两个因素，合理地确定RMS柔性的大小才能使企业获得最大化的利益。因此，准确地测度RMS的柔性具有重要的实践意义。

　　针对生产制造系统的柔性研究，早期学者的研究侧重于针对柔性制造系统的柔性进行评价。杨思远、刘细兵在讨论柔性制造系统柔性衡量标准的基础上建立了柔性的净现值指标评价模型；李岩、张晓坤和徐跃飞等在针对影响柔性制造系统的柔性因素进行深入分析的基础上提出了用模糊评价方法对制造系统柔性进行评价。随后，学者们逐渐将柔性作为制造系统的一个特征，研究柔性的概念并针对影响制造系统柔性的各种因素进行分析，并且给出了具体的柔性评价的方法。近年来，梁福军、宁汝新及姜晓鹏、王润孝、库祥臣分别对RMS的柔性进行了定义并系统阐述了柔性的分类，但是都没有针对RMS柔性的测度方面进行研究。

　　在已有的制造系统柔性测度研究中，学者们从不同的角度对制造系统柔性的测度进行了研究。Mandalbaum用制造系统的柔性在环境变化发生时造成的损失或者带来的收益来对柔性进行测度；Gustavsson认为制造系统的柔性可以用制造系统的投资剩余值与投资原值之比来表示；Kumar则根据生产制造系统处理不确定性环境的能力以反映该系统的柔性，建立了基于信息理论的柔性测度方法；Slack认为制造系统的柔性应该在由状态范围维度、状态转移费用维度和状态转移时间维度构成的三维空间中进行度量；Barad认为制造系统运行柔性可以用系统适应变化所需的时间来度量并采用时间Petri网描述柔性。以上为学者从四个不同的角度对柔性的主要特征进行了描述并提出了相应的柔性测度方法。

　　综上所述，目前对于制造系统柔性的测度主要是基于经济效果、信息论、Petri网和多维度的柔性度量方法，但这些柔性度量方法存在着不同程度的缺陷。虽然目前制造系统柔性度量研究存在一定程度的缺陷，但是针对制造系统“柔性”这一特征的研究已经十分丰富。但是，目前针对可重构制造系统柔性的研究还很贫乏，还仅限于柔性的概念和分类。针对现有研究的不足，本文选用随机动态规划的方法，针对制造系统的一个生产制造周期构造了RMS中柔性的随机动态规划定量评价模型，通过求解模型得到最优收益值，本文用RMS和刚性制造系统最优收益值之差来定义柔性，既可避免由于运行环境、制造系统自身等因素的变化对制造系统柔性测度的准确性的影响，又可以直观地反映出可重构制造系统对顾客需求发生变化的响应程度。

　　二、RMS的柔性及测度原理

　　（一）RMS的柔性

　　RMS的柔性是指RMS整体通过系统本身的构件之间的重新构形从而实现的对加工任务或加工工作的适应性。RMS由七个柔性因素构成，即设备柔性、产品柔性、工艺柔性、工序柔性、运行柔性、批量柔性和重构柔性。RMS具有柔性决定了其在生产制造过程中的优势：RMS具有刚性制造系统和柔性制造系统的特性，其生产能力和生产功能介于刚性制造系统和柔性制造系统之间；RMS是基于多个工件族来进行设计的，对工件族中的所有工件提供定制柔性；另外，其构形能够根据产品生产的变化而进行调整，在一定程度上适应了以多品种、中小批量、短的产品生命周期等为特征的以顾客需求为导向的生产模式。因此，可重构制造系统的柔性对企业适应快速变化的市场需求具有重要的意义。

　　（二）RMS柔性测度原理

　　本文设定了一个生产制造周期，即从上一种产品生产制造完成时刻开始到因顾客需求改变而转入下一种能够满足顾客需求的产品的生产制造完成时刻为止。针对这一生产制造周期建立随机动态规划模型，求解出该条件下的最优收益值，即可重构制造在面临需求改变的情况下对自身进行调整以适应这种变化这一过程中的获得的最优收益。由于刚性制造系统不具有柔性，在相同的假设条件下求得的刚性制造系统的最优收益值即制造系统不具备柔性值时的最优收益。RMS的最优收益值和刚性制造系统的最优收益值之差为可重构制造系统仅考虑柔性作用下制造系统的最优收益即可表示RMS的柔性值。

　　三、RMS柔性测度模型

　　RMS因其内在的柔性使得企业能够更好地适应外界环境的变化，对各种不确定性因素做出相应的反应，从而增强企业自身的市场竞争力。与此同时，可重构制造系统要素随时间变化的特征使得系统的定量评价更加困难，因此必须建立能够反映其内涵的动态随机模型。由于影响系统的不确定性因素很多，本文主要讨论由于顾客需求发生变化对RMS造成的不确定性，而这里所指的顾客需求变化指的是顾客对产品组合、需求数量及对新产品的需求等。

　　（一）可重构制造系统柔性定量评价的假设条件

　　1.假设该机械制造企业一个生产周期为上一批工件加工完毕的时刻开始至下一批工件加工完毕的时刻为止，且生产制造的两种产品种类不同。 　　2.假设制造系统在第一种产品生产完成至第二种产品开始生产之前自身已完成调整可以进行转产，因为本文主要研究可重构制造系统对顾客需求变化的响应程度。

　　3.制造系统在整个生产周期内不受到除顾客需求发生变化之外的其他外界因素影响。

　　（二）评价RMS柔性的随机动态规划模型

　　1.确定阶段

　　在此阶段企业将要进行个阶段的生产加工。

　　2.状态变量和决策变量的设定

　　在t阶段末，第t阶段的生产制造过程结束并开始第t+1阶段的生产制造。若在第t阶段末，已知顾客需求第i种产品的产量为di（t），即Ni（t）=di（t）；假设生产制造完第j种产品的产量为xj（t），则有：状态变量St=（xi（t），di（t）），可达到的状态集合St={xj（t），dt（t）}，其中i，j=1，2，…，n，xj（t）=1，2，…，Mj，di（t）=1，2，…，Dj。

　　第t阶段末需要对第t+1阶段的生产进行决策，允许集合为：Dt（St）={xi（t+1）}，其中，i=1，2，…，n，xi=1，2，…，D。

　　若决策变量Ut（St）=xi（t+1），则有所做的决策为：第t+1阶段生产制造第种产品的产量为xi（t+1）。其中，Mi为每个阶段各种工件的产量上限数，Mi取整数；Di为每个阶段对各种产品的需求上限，Di取整数，且Di≤Mi；xi（t）为第i种工件的产量；dj（t）为顾客对第j种产品的需求产量；Nj（t）为第t阶段末顾客对第i种产品的需求量，Nj（t）=1，2，…，Di；di（t）∈[1，Di]，di（t）取整数，i=1，2，…，n。

　　（三）决策过程

　　由于上文中构建的模型假定初始状态已给定，因此选用逆序解法求得结果：F（0，xi（0），dj（0））={EF（1，xi（1），dj（1））}。此时，F值为该可重构制造系统在整个加工阶段的最优收益值。

　　通过利用上文构建的随机动态规划模型并对其求解，可以得到RMS在需求等外界条件处于经常性变动的情况下整个加工阶段的最优收益值F。同时，也可以计算出该制造系统的刚性最优收益值F，即假设顾客需求等外界条件不变的情况下制造系统生产制造同一种产品的最优收益值Vf。最后，计算两者之差即可定义为RMS的柔性值，即

　　Vf=F-F′

　　以Vf，即可重构制造系统与刚性制造系统最优收益值之差来定义可重构制造系统的柔性值更具有准确性和客观性

　　四、结论

　　本文在可重构制造系统柔性的相关理论研究的基础上，通过随机动态规划的方法建立模型并通过模型求解分别得到可重构制造系统与刚性制造系统的最优收益值，最后可重构制造系与刚性制造系统的最优收益值之差即可重构制造系统的柔性值。

　　本文尚存在如下不足：一是只考虑顾客需求发生变化时RMS对这一外界变化的反应能力，而没有考虑其他外界因素发生变化对RMS柔性的影响；二是建立模型时假设了一个理想状态即设备处于无故障状态、原材料供应充足等条件完全具备，但在实际生产制造过程中这种理想状态并不总是存在。因此，今后需要针对以上不足之处进行系统和深入研究。

　　参考文献：

　　[1]杨思远，刘细兵。柔性制造系统的经济评价[J].上海交通大学学报，1994（02）。

　　[2]李言，张晓坤，徐跃飞等。FMS柔性的评价[J].机械科学与技术，1994（02）。

　　[3]梁福军，宁汝新。可重构制造系统系统理论研究[J].机械工程学报，2003（39）。

　　[4]姜晓鹏，王润孝，库祥臣。可重构制造系统研究进展[J].机床与液压，2007（35）。

　　[5]Mandalbaum M. Flexibility in Decision Making： an Exploration and Unification[D].Univ. of Toronto，1978.

　　[6]Kumar Vinod. Entropic measures of manufacturing flexibility [J].International Journal of Production Research，1987（07）。

　　[7]Slack N. The Flexibility of Manufacturing Systems. Int. J. of Oper.&Prod.mauagement，1978（04）。

　　[8]Barad M et al. Flexibility in Manufacturing System： definitions and pctri net modeling[J].Int. J of prod. Res，1988（06）。

　　（作者单位：燕山大学经济管理学院）